您可以申请连续工龄，但具体需依据相关规定判断。依据《中华人民共和国劳动保险条例》等，工龄计算需考虑工作性质及连续性。未及时办理手续可能导致工龄认定困难，影响退休金等权益。
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可申请连续工龄。操作如下：1.联系原单位，获取工作证明及离职手续情况；2.查阅个人档案，确认工龄记录；3.如遇纠纷，向劳动仲裁委申请仲裁，提供证明材料，争取合法权益。
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处理连续工龄问题，常见方式有咨询原单位、查询档案、申请劳动仲裁。建议先与原单位沟通，了解具体情况；若档案不全，可向劳动仲裁机构申请确认工龄，以确保权益。