您有权要求花店支付未签订劳动合同的双倍工资。根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。您在花店工作一年零三个月未签订劳动合同，符合该条款规定，因此有权提出此要求。请准备好相关证据，如工作记录、工资支付凭证等，以证明您与花店存在事实劳动关系。
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若要求花店支付经济补偿金，您可先尝试与花店协商；协商不成时，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。若仲裁结果仍不满意，可依法向人民法院提起诉讼。记得在申请劳动仲裁或提起诉讼时，提供充分的证据证明您与花店存在劳动关系及解雇事实。
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从法律角度，您应首先收集并保留与花店存在劳动关系的证据，如工作记录、工资支付凭证等。然后，向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求花店支付未签订劳动合同的双倍工资及可能的经济补偿金。若仲裁结果不满意，可依法向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。