老师可督促学生完成或采取适当教育措施。分析：从法律角度看，老师有责任确保学生的学习进度和质量，但处理未完成寒假作业的方式需在法律和教育规范内进行。老师可与学生沟通，了解其未完成的原因，并给予合理的期限完成。若学生持续不配合，老师可采取教育引导、与家长沟通等温和方式，而非体罚或过度惩罚。提醒：若老师采取过激手段，如公开羞辱学生，或学生因此产生严重心理问题，表明问题已较严重，应及时寻求学校管理层或教育部门的帮助。
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具体操作：1. **督促完成**：老师可与学生约定具体完成时间，定期检查进度，并提供必要的帮助和指导。2. **与家长沟通**：了解学生家庭背景，与家长共同商讨解决方案，形成家校合力。3. **教育引导**：通过班会、个别谈话等方式，引导学生认识学习的重要性，培养良好的学习习惯。4. **适当处分**：按照学校规定，对多次未完成作业的学生给予警告、留校察看等处分，但需确保处分与教育目的相符，避免过度惩罚。5. **关注心理状态**：在处理过程中，密切关注学生的心理状态，避免处理不当引发心理问题。必要时，可寻求心理咨询师或专业机构的帮助。
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处理方式：从法律角度，老师处理学生未完成寒假作业的方式主要有督促完成、与家长沟通、教育引导及按照学校规定给予适当处分。选择不同处理方式时，应考虑学生的具体情况、未完成作业的原因、学生的心理状态及学校的相关规定。对于初犯且态度诚恳的学生，应以督促和教育为主；对于多次不改且态度恶劣的学生，可与家长沟通并考虑按照学校规定给予适当处分。