拿刀砍人致手指断裂，将承担法律责任。依据《中华人民共和国刑法》，轻伤可判三年以下有期徒刑，重伤则刑罚更重。不及时处理可能导致事态恶化，面临更严厉的法律制裁。
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砍人致伤需担责。操作如下：1. 立即报案，保留现场证据；2. 配合警方调查，做伤情鉴定；3. 根据鉴定结果，轻伤可协商赔偿或起诉，重伤则直接起诉，要求严惩。
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被砍伤后，常见处理方式是报案。如伤势较轻，可寻求民事赔偿；若伤势严重，应坚决追究刑事责任，通过法律途径维护自身权益。