捡到陨石应上交国家。私自留存或买卖均不合法。依据《物权法》等相关法律，陨石属国家所有，不上交可能面临法律责任，且无法合法买卖。
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常见处理方式是上交国家相关部门。这样做符合法律规定，也能支持科学研究。若选择保留，需确保不违法交易，但最好还是上交以支持国家科研。
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处理陨石需慎重。若上交，则联系当地国土资源部门；若保留，需确保不违反买卖规定；若研究，需申请相关科研许可。不同情况需不同处理，需综合考虑法律与科研价值。