可以写明母亲与他人非婚生育的事实及孩子随父亲落户的情况。
分析：从法律角度看，这种情况涉及非婚生育，需明确孩子的生物学父母及法定监护人。说明中应包含母亲与他人的非婚关系、孩子的出生信息、以及为何选择随父亲落户等关键信息。这有助于确保孩子的合法权益，如继承权、受教育权等不受影响。
提醒：若因非婚生育情况导致家庭矛盾激化、孩子权益受损等现象，表明问题已较为严重，应及时寻求律师等专业人士的进一步帮助。
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具体操作：
1. **自行撰写说明**：
- 明确说明人身份及与孩子关系。
- 详细描述非婚生育事实，包括时间、地点等。
- 阐述选择随父亲落户的原因及法律依据。
- 签名并注明日期。
2. **咨询律师撰写或审核**：
- 提供律师所需的基本信息及非婚生育情况。
- 律师根据法律要求撰写或审核说明，确保其合法性和准确性。
- 遵循律师建议进行后续操作。
3. **咨询户籍管理部门**：
- 前往户籍管理部门咨询非婚生育孩子的落户政策。
- 根据政策要求准备相关材料，如出生证明、非婚生育说明等。
- 按照户籍管理部门指引完成落户手续。
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处理方式：
从法律角度，处理此类非婚生育情况说明的常见方式包括：
1. 自行撰写说明，明确非婚生育事实及落户原因。
2. 咨询律师，由律师根据具体情况提供专业撰写或审核服务。
3. 前往户籍管理部门咨询，了解相关落户政策及所需材料。
选择建议：
若情况简单明了，可自行撰写；若涉及复杂法律关系或需确保说明的法律效力，建议咨询律师；若对落户政策有疑问，可直接咨询户籍管理部门。