可报警并考虑精神损害赔偿。依据《民法典》，出轨被公开恐吓家人侵犯人身权益，可要求精神赔偿。不及时处理可能导致心理创伤加深，影响家庭和谐。
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常见处理方式为报警、协商或诉讼。根据恐吓程度选择，轻微则尝试协商，严重或协商无果则报警或提起诉讼。
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需分情况处理。若恐吓轻微，先与对方沟通协商；若协商无果或恐吓升级，立即报警并保留证据；若涉及精神损害，可咨询律师提起诉讼，要求赔偿。